Tìm x, biết :
a/ \(\dfrac{1}{3}x\left(x^2-4\right)=0\)
b/ \(x\left(x+5\right)=x+5\)
c/ \(x^3-\dfrac{1}{9}x=0\)
3)\(^2-\left(x+5\right)^2=0\)
e/ \(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
f/ \(x\left(2x-3\right)-6+4x=0\)
g/ \(2\left(3x-2\right)^2-9x^2+4=0\)
h/ \(x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)=0\)
i/ \(4x^2+9x+5=0\)
a) \(\Rightarrow\dfrac{1}{3}x\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\)
c) \(\Rightarrow x\left(x^2-\dfrac{1}{9}\right)=0\Rightarrow x\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x+\dfrac{1}{3}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-x+2\right)=0\Rightarrow\left(x+2\right).4=0\Rightarrow x=-2\)
f) \(\Rightarrow x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)=0\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
g) \(\Rightarrow2\left(3x-2\right)^2-\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0\Rightarrow\left(3x-2\right)\left(3x-6\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)
h) \(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
i) \(\Rightarrow4x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(4x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
1.tìm m để phương trình \(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(x\ne0\right)\) có nghiệm
2. cho hàm số y=f(x)=\(x^2-4x+3\)
tìmcác giá trị nguyên của m để
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\) có 6 nghiệm phân biệt
\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)
\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)
\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(2.\) \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)
\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)
\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mãn \(f\left(1\right)=0\) ; \(\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx=7\) và \(\int\limits^1_0x^2f\left(x\right)dx=\dfrac{1}{3}\) . Tính \(I=\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\) .
Xét \(I=\int\limits^1_0x^2f\left(x\right)dx\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=x^2dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=\dfrac{1}{3}x^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=\dfrac{1}{3}x^3.f\left(x\right)|^1_0-\dfrac{1}{3}\int\limits^1_0x^3.f'\left(x\right)dx=-\dfrac{1}{3}\int\limits^1_0x^3f'\left(x\right)dx\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0x^3f'\left(x\right)dx=-1\)
Lại có: \(\int\limits^1_0x^6.dx=\dfrac{1}{7}\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)\right]^2dx+14\int\limits^1_0x^3.f'\left(x\right)dx+49.\int\limits^1_0x^6dx=0\)
\(\Rightarrow\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right)+7x^3\right]^2dx=0\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)+7x^3=0\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=-7x^3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\int-7x^3dx=-\dfrac{7}{4}x^4+C\)
\(f\left(1\right)=0\Rightarrow C=\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^1_0\left(-\dfrac{7}{4}x^4+\dfrac{7}{4}\right)dx=...\)
Tìm GTNN của hàm số:
a) \(f\left(x\right)=x^2+\dfrac{16}{x^2}\)
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)(0<x<1)
a) \(f(x)\geq 2\sqrt{x^2.\frac{16}{x^2}}=2\sqrt{16}=2.4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=\frac{16}{x^2}\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTNN của \(f(x)\) bằng 8 khi x=2
b) \(f(x)=\frac{1-x+x}{x}+\frac{2-2x+2x}{1-x}\)
\(f(x)=\frac{1-x}{x}+\frac{2x}{1-x}+3\)
\(f(x)\geq 2\sqrt{\frac{1-x}{x}.\frac{2x}{1-x}}+3=2\sqrt{2}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1-x}{x}=\frac{2x}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của \(f(x)\) bằng \(2\sqrt{2} +3\) khi \(x=\frac{1}{2}\)
Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:
a) \(P=\left(x+30\right)^2+\left(y-4\right)^2+1975 \)
b)\(Q=\left(3x+1\right)^2+\left|2y-\dfrac{1}{3}\right|+\sqrt{5}\)
c)\(R=\dfrac{3}{1-x-x^2}\)
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
Giải phương trình \(\dfrac{3\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}+\dfrac{4\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}+\dfrac{5\left(x-1\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=3x-2\)
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sin x}?\)
a) \(F\left(x\right)=1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
b) \(G\left(x\right)=2\tan\dfrac{x}{2}\)
c) \(H\left(x\right)=\ln\left(1+\sin x\right)\)
d) \(K\left(x\right)=2\left(1-\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{x}{2}}\right)\)
Để kiểm tra một hàm F(x) có phải là một nguyên hàm của f(x) không thì ta chỉ cần kiểm tra F'(x) có bằng f(x) không?
a) \(F\left(x\right)\) là hằng số nên \(F'\left(x\right)=0\ne f\left(x\right)\)
b) \(G'\left(x\right)=2.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\tan^2x\)
c) \(H'\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}\)
d) \(K'\left(x\right)=-2.\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}\right)}{\left(1+\tan\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2\dfrac{x}{2}}}{\left(\dfrac{\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}}{\cos\dfrac{x}{2}}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\cos\dfrac{x}{2}+\sin\dfrac{x}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{1+2\cos\dfrac{x}{2}\sin\dfrac{x}{2}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\sin x}\)
Vậy hàm số K(x) là một nguyên hàm của f(x).
Tìm đạo hàm của hàm số tại điểm đã chỉ ra :
a) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1};f'\left(0\right)=?\)
b) \(y=\left(4x+5\right)^2;y'\left(0\right)=?\)
c) \(g\left(x\right)=\sin4x\cos4x;g'\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=?\)
Tìm Tập xác định của các hàm số sau:
\(a.y=\dfrac{x-2}{\left|x\right|+4}+\sqrt{x-x^2}\\ b.y=\dfrac{\left|x\right|}{\left|x-3\right|+\left|x+3\right|}\\ c.y=\dfrac{x+1}{\left|x\right|-1}+\sqrt{x^2-\left|x\right|}\)
\(a.ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+4\ne0\\x-x^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le1\)
TXĐ : \(D=\left[0;1\right]\)
b. ĐKXĐ: \(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\ne0\)
Ta có : \(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\ge\left|x-3-x-3\right|=6>0\)
Nên hàm số xác định với mọi x
Tập xác định \(D=R\)
c. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|-1\ne0\\x^2-\left|x\right|\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\\left|x\right|\left(\left|x\right|^3-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left|x\right|^3-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
TXĐ : \(D=\left\{0\right\}U\left(-\infty;-1\right)U\left(1;+\infty\right)\)
